已知数列1，2，4，…的前n项和S_n＝an³＋bn²＋cn，求a_n及a、b、c的值．

已知a₁、a₂、a₃、a₄成等差数列，b₁、b₂、b₃、b₄成等比数列，且a₁＋b₁＝15，a₂＋b₂＝14，a₃＋b₃＝15，a₄＋b₄＝20．求等差数列{a_n}的公差d及等比数列{b_n}的公比q．

某人向银行贷款2万元用于购房，商定年利率为10％，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)．若从借后次年年初开始，每年还4千元，试问，十年时间能否还清贷款？

数列{a_n}中，当n为奇数时，a_n＝5n＋1；当n为偶数时，a_n＝，求这个数列的前2m项的和．

数列{a_n}为等差数列，d是公差，数列{sina_n}是等比数列，公比为q，又a_n∈R，d∈R，且sina₁≠0，求公差d和公比q．

如图，直线l₁∶y＝kx＋1－k(k≠0，k≠±)与l₂∶y＝＋相交于点P．直线l₁与x轴交于点P₁，过点P₁作x轴的垂线交直线l₂于点Q₁，过点Q₁作y轴的垂线交直线l₁于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交直线l₂于点Q₂，…，这样一直作下去，可得到一系列点P₁、Q₁、P₂、Q₂，…，点P_n(n＝1，2，…)的横坐标构成数列{x_n}．

(Ⅰ)证明x_n+1－1＝，n∈N*；

(Ⅱ)求数列{x_n}的通项公式；

(Ⅲ)比较2|PP_n|²与4k²|PP₁|²＋5的大小．

用n个不同的实数a₁，a₂，…a_n可得n！个不同的排列，每个排列为一行写成(1　2　3)

一个n！行的数阵．对第i行a_i1，a_i2，…a_in，记b_i＝－a_i1＋2a_i2－3a_i3＋…＋(－1)ⁿna_in，(1　3　2)

i＝1，2，3，…，n！．用1，2，3可你数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都(2　1　3)是12，所以，b₁＋b₂＋…＋b₆＝－12＋2×12－3×12＝－24．那么，在用1，2，3，4，5形成(2　3　1)的数阵中，求b₁＋b₂＋…＋b₁₂₀的值．(3　1　2)(3　2　1)

如图所示，某化工厂反应塔MQ上有温度计AB．已知|AM|＝a，|BM|＝b．在矩形QMNP的边MN上建观察点C较安全，观察温度计AB时视角越大越清晰．问C在线段MN上何处时，对温度计AB观察得最清晰？

对定义域分别是D_f，D_g的函数y＝f(x)，y＝g(x)，规定：函数

(1)若函数f(x)＝－2x＋3，x≥1；g(x)＝x－2，x∈R写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)及一个α的值，使得h(x)＝cos2x，并予以证明．

对任意函数f(x)，x∈D，可构造一个数列发生器：输入数据x₀∈D，输出x₁＝f(x₀)，若x₁D，则结束工作；若x₁∈D，则输入x₁，输出x₂＝f(x₁)……，并依次规律继续下去，现定义f(x)＝．

(1)若要产生一个无穷的常数数列，试求初始输入的数据x₀的值；

(2)若x₁＜x₂，求x₀的取值范围．若对任意n∈N均有x_n＜x_n+1，求x₀的取值范围；