题目内容

如图，直线l1∶y＝kx＋1－k(k≠0，k≠±)与l2∶y＝＋相交于点P．直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn(n＝1，2，…)的横坐标构成数列{xn}．

(Ⅰ)证明xn+1－1＝，n∈N*；

(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式；

(Ⅲ)比较2|PPn|2与4k2|PP1|2＋5的大小．

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如图，直线l1：y＝kx＋1－k(k≠0，k≠)与l2：y＝x＋相交于点P，直线l1与x轴交于P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2，Q2，…，点Pn(n＝1，2，…)的横坐标构成数列{xn}．

(1)证明：xn+1－1＝(xn－1)，n∈N+；

(2)求数列{xn}的通项公式；

(3)比较2|PPn|2与4k2|PP1|2＋5的大小．

如图，直线l1：y＝kx(k＞0)与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．

(1)分别用不等式组表示W1和W2；

(2)若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；

(3)设不过原点O的直线l与(2)中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点，求证：△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．

（18）如图，直线 l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．

（I）分别用不等式组表示W1和W2；

（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；

（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．
（20）如图，直线l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2.

（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；

（Ⅱ）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；

（Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．

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