右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3．
(1)设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
(2)求二面角B－AC－A1的大小；
(3)求此几何体的体积．
已知m，n为正整数．
(Ⅰ)用数学归纳法证明：当x＞－1时，(1＋x)m≥1＋mx；
(Ⅱ)对于n≥6，已知，求证，m＝1，1，2…，n；
(Ⅲ)求出满足等式3n＋4m＋…＋(n＋2)m＝(n＋3)n的所有正整数n
已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a＞0．设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)
用a表示b，并求b的最大值；
(2)
求证：f(x)≥g(x)(x＞0)．
如图，在三棱锥V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC＝BC＝a，∠VDC＝θ．
(Ⅰ)求证：平面VAB⊥平面VCD；
(Ⅱ)当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围
在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如右表：
在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；
估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
(3)
统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是1.32)作为代表．据此，估计纤度的期望
已知集合A={a1，a2，…ax}(k≥2)，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的，总有，则称集合A具有性质P．
检验集合{0，1，2，3}与{－1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
对任何具有性质P的集合A，证明：；
判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD＝2x，梯形面积为S．
求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
求面积的最大值．
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
(Ⅰ)求合唱团学生参加活动的人均次数；
(Ⅱ)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
(Ⅲ)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．
如图，在Rt△AOB中，，斜边AB＝4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角．动点的斜边上．
(1)求证：平面平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；
(3)求与平面所成角的最大值．
某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1＋r)a－1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1＋r)a－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．
写出Tn与Tn－1(n≥2)的递推关系式；
求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列
，求证
，m＝1，1，2…，n；
x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a＞0．设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．
．
中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
的中点值是1.32)作为代表．据此，估计纤度的期望
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
．其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的
，总有
，则称集合A具有性质P．
；
的最大值．
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．
，斜边AB＝4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C
是直二面角．动点
的斜边
上．
平面
；
为
的中点时，求异面直线
与
所成角的大小；
与平面
所成角的最大值．