题目内容
| |||||||||||||||
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
．其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的
，总有
，则称集合A具有性质P．
；
答案：
解析：
解析：
(1) |
解：集合 集合
|
(2) |
证明：首先，由 因为 又因为当 从而，集合 即 |
(3) |
解： (1)对于 如果 故 可见， (2)对于 故 可见， 由(1)(2)可知， |
不具有性质
．
具有性质
，其相应的集合
和
是
，
．
中元素构成的有序数对
共有
个．
，所以
；
时，
时，
，所以当
时，
．
中元素的个数最多为
，
．
，证明如下：
，根据定义，
，
，且
，从而
．
与
是
的不同元素，那么
与
中至少有一个不成立，从而
与
中也至少有一个不成立．
与
也是
的不同元素．
中元素的个数不多于
中元素的个数，即
，
，根据定义，
，
，且
，从而
．如果
与
是
的不同元素，那么
与
中至少有一个不成立，从而
与
中也不至少有一个不成立，
与
也是
的不同元素．
中元素的个数不多于
中元素的个数，即
，
．
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