已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）为偶函数，如果点A（x，y）在函数f（x）的图象上，且点B（x，y²+1）在g（x）=f（x²+c）的图象上．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x）．是否存在实数λ，使F（x）在(-∞，-

2

2

)上为减函数，且在[-

2

2

，0)上为增函数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则当x＜0时，f（x）等于（　　）

A．-log2x

B．log2（-x）

C．logx2

D．-log2（-x）

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点(n，

Sn

n

)在直线y=

1

2

x+

11

2

上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

3

(2an-11)(2bn-1)

，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式Tn＞

k

57

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

在平面直角坐标系中，若点A、B同时满足
（1）点A、B都在函数y=f（x）的图象上；
（2）点A、B关于原点对称．则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）只有一个“姐妹点对”，则a的取值范围为______．

设函数f（x）=1-e^-x，函数g(x)=

x

ax+1

（其中a∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）•g（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N^*，求证：e2n-

n

k=1

4

k+1

≤n!≤e

n(n-1)

2

（其中e是自然对数的底数）．

下列各函数中为奇函数的是（　　）

A．y=x+3

B．y=x2+x

C．y=|x-1|-|x+1|

D．y=-|x|

已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：
①函数f（x）是周期为2的周期函数；            
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题有______．

f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[

1

2

，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是______．

已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=e^x+lnx，其中e是自然对数的底数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．

如图，在△ABC中，AB=

2

3

AC，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE相交于点P，
（1）若AB=2，四边形ADPE的面积记为S（A），试用角A表示出S（A），并求S的最大值；
（2）若

BE

CD

＜t恒成立，求t的最小值．