定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）若f（k•3^x）f（3^x-9^x-2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

若函数f（x）=

x

(x+1)(2x-a)

为奇函数，则a=______．

已知函数y=f（x），x∈N^*，任取m，n∈N^*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p²-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为______．

若x＞0，y＞0，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立，则a的最小值是______．

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且当x≠0时，f（x）≠0．
（Ⅰ）求证：f（0）=0；    
（Ⅱ）证明：f（x）是偶函数，并求f（x）的表达式；
（III） 若f（x）+a＞ax对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=(a-

1

2

)x2-lnx(a∈R)
（I）当a=l时，求f（x）在（0，e]上八最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）＜2ax恒成立，求实数a八取值范围．

函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）=______．

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

1

3

）=0，则不等式f（log

1

8

x）＞0的解集为（　　）

A．（0， 1 2 ）∪（2，+∞）

B．（ 1 2 ，1）∪（2，+∞）

C．（0， 1 2 ）

D．（2，+∞）

设偶函数f(x)满足f(x)=2^x-4（x≥0），则{x|f(x-2)＞0}=

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，则g（1）等于（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1