设数列{a_n}满足a₁=0，且an+1=an+

1

4

+

1+4an

2

．  
（Ⅰ）求a₂的值；
（Ⅱ）设

1 4 +an

=bn，试判断数列{b_n}是否为等差数列？并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设g(n)=

1

bn+1

+

1

bn+2

+

1

bn+3

+…+

1

b2n

，且g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N^*都成立，求m的最大值．

用定义判断f(x)=

1

2x-1

+

1

2

的奇偶性．

已知函数f(x)=

x

x2+1

，
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）方程f(x)=

x+1

x

是否有根？如果有根x₀，请求出一个长度为

1

4

的区间（a，b），使x₀∈（a，b），如果没有，说明为什么？（注：区间（a，b）的长度=b-a）

函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意x∈R，都有f(2+x)=f(2-x)，f(1+x)=-f(x)，则f(x)是

函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈(0，  

1

2

)时，f（x）+2＜a恒成立，求a的取值范围．

对于定义域是R的任意奇函数f（x）有（　　）

A．f（x）-f（-x）=0

B．f（x）+f（-x）=0

C．f（x）•f（-x）=0

D．f（0）≠0

下列几个命题：
①若方程x²+(a-3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数f(x)的值域是[-2，2]，则函数f(x+1)的值域为[-3，1]；
④设函数y=f(x)定义域为R，则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图象关于y轴对称；
其中正确的有（    ）。

已知函数f（x）=x+x³，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

A．一定大于0	B．一定小于0
C．等于0	D．正负都有可能

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时f（x）的最大值是-3，如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f（）=(    )