如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|＋|F₂B|＝10，椭圆上不同的两点A(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列．

(1)求该弦椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E、E₁、F分别是棱AD、AA₁、AB的中点．

(1)证明：直线EE₁∥平面FCC₁；

(2)求二面角B－FC₁－C的余弦值．

如图四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；

(2)当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．

(3)当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小．

设，其中a为正实数

(1)当时，求f(x)的极值点；

(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝(x－k)e^x．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)在区间[1，2]上的最小值；

(3)设g(x)＝f(x)＋(x)，当≤k≤时，对任意x∈[0，1]，都有g(x)≥λ成立，求实数λ的取值范围．

已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y²＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

(1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B．

(1)求椭圆的方程；

(2)求m的取值范围．