已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（

1

33

）等于（　　）

A． 1 4

B． 1 8

C． 1 16

D． 1 32

已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），椭圆C的离心率为

2

2

，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2

2

．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．

下列函数中，在（0，1）上单调递减的是（　　）

A．y= . x-1       .

B．y=（x+1）2

C．y=x  1 2

D．y=2x+1

对任意两个不相等的实数a，b，定义在R上的函数f（x）总有

f(a)-f(b)

b-a

＞0成立，则必有（　　）

A．f（a）＞f（b）	B．f（a）＜f（b）
C．f（x）在R上是增函数	D．f（x）在R上是减函数

已知函数f（1）=4-1²
（1）试判断函数f（1）的奇偶性，并证明函数f（1）在[0，+∞）是减函数；
（2）解不等式f（1）≥31．

已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．等于0	B．是不等于0的任何实数
C．恒大于0	D．恒小于0

设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f²（x+1）+f²（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，则f(

2013

6

)的值为______．

定义运算a⊕b=

a(a≤b) b(a＞b)

，则关于非零实数x的不等式（x+

4

x

）⊕4≥8（x⊕

1

x

）的解集为______．

已知f（x）=

2x-a

x2+2

(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．
（1）求实数a的值所组成的集合A；
（2）设关于x的方程f（x）=

1

x

的两个根为x₁、x₂，若对任意x∈A及t∈[-1，1]，不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求m的取值范围．