如果一个圆与圆x²＋y²－2x＝0外切，并与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)，求这个圆的方程．

点M在圆心为C₁的方程x²＋y²＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C₂的方程x²＋y²＋2x＋4y＋1＝0上，求MN的最大值．

已知圆C₁：x²＋y²－2mx＋4y＋m²－5＝0，圆C₂：x²＋y²＋2x－2my＋m²－3＝0，m为何值时，

(1)圆C₁与圆C₂相外切；

(2)圆C₁与圆C₂内含．

已知圆C₁：x²＋y²＝10与圆C₂：x²＋y²＋2x＋2y－14＝0．

(1)证明圆C₁与圆C₂相交；

(2)求两圆公共弦所在直线方程；

(3)求经过两圆交点且圆心在直线x＋y－6＝0上的圆的方程．

已知m是正实数，求与圆系x²＋y²－2(2m＋1)x－2my＋4m²＋4m＋1＝0中每个圆都相切的直线方程．

已知两圆C₁：x²＋y²－6y＝0，C₂：(x－23)²＋(y－1)²＝1．

(1)求证两圆外切，且x轴是它们的一条外公切线；

(2)求出它的另一条外公切线方程．

已知两个圆C₁：x²＋y²＝4，C₂：x²＋y²－2x－4y＋4＝0，直线l：x＋2y＝0，求经过C₁和C₂的交点且和l相切的圆的方程．

求以圆C₁：x²＋y²－12x－2y－13＝0和圆C₂：x²＋y²＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．

若两圆C₁：x²＋y²－2ax＋4y＋(a²－5)＝0与圆C₂：x²＋y²＋2x－2ay＋(a²－3)＝0相交，求a的取值范围．

已知圆C₁：x²＋y²＋2x＋8y－8＝0，圆C₂：x²＋y²－4x－4y－2＝0，试判断圆C₁与圆C₂的关系．