在某交通拥挤地段，交通管理部门规定，在此地段内的车距d（米）与车速v（千米/小时）的平方和车身长的积成正比，且最小车距不得小于半个车身长，假定车身长均为S（米），且当车速为50（千米/小时），车距恰好为车身长．问交通繁忙时，应规定怎样的车速才能使此地的车流量最大（车流量即为1小时所通过的车辆数）？

已知函数f(x)=4x2+

1

x

，(x≠0)
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）设函数g(x)=ax3+

1

x

，(a＞0)，若对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．

函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
①已知f（x）是单调减函数，求不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0的解；
②已知f（x）在区间[0，1）上是减函数，证明：f（x）是单调减函数．

若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=______．

对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2^-n）与2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（　　）

A． 2 4

B． 2 2

C． 1 4

D． 1 2

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_x（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，取函数f（x）=2^-|x|．当K=

1

2

时，函数f_K（x）的单调递减区间为（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

已知函数f（x）=

2x-3(x≥0) x2+1(x＜0)

，则f[f（1）]=______．

若f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，f（-3）=0，求

f(x)

x

＜0的解集______．