Question

已知函数f(x)=4x2+

1

x

，(x≠0)
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）设函数g(x)=ax3+

1

x

，(a＞0)，若对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．

Answer 1

（I）∵f(x)=4x2+

1

x

，(x≠0)
∴f'（x）=8x-

1

x2

令8x-

1

x2

＞0解得：x＞

1

2

∴函数f（x）的单调递增区间（

1

2

，+∞）
（II）∵对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立
∴g(x)=ax3+

1

x

≤4x²+

1

x

在x∈（0，2]上恒成立
即a≤

4

x

而

4

x

在（0，2]上的最小值为2
∴0＜a≤2