若函数f(x)、g(x)在给定的区间上具有单调性,利用增(减)函数的定义容易证得,在这个区间上:
(1)函数f(x)与f(x)+C(C为常数)具有________的单调性.
(2)C>0时,函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性;C<0时,函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性.
(3)若f(x)≠0,则函数f(x)与具有________的单调性.
(4)若函数f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.
(5)若f(x)>0,g(x)>0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x)·g(x)是________(________)函数;若f(x)<0,g(x)<0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x)·g(x)是________(________)函数.
在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an共n个数据,我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依次规定,从a1,a2,…,an中推测出的a=________.
设a、b是两个实数且a<b,我们规定:
(1)
满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做________,表示为[a,b].
(2)
满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为________.
(3)
满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为________,________.{x|x≥a},{x|x>a},{x|x≤b},{x|x<b}的实数x的集合分别表示为________,________,________,________.
________法:把两个变量之间的关系用图象表示,这种方法叫做图象法.
________法:把两个变量的一系列对应值列成一个表,这种表示方法叫做列表法.
________法:把一个函数用一个式子表示,这种表示函数的方法叫做解析法.
f(x)=ax2+bx+c(a≠0):定义域为________,值域________:当a>0时,为________;当a<0时,为________.
A:定义域,原象的集合;{f(x)|x∈A}:值域,象的集合,其中{f(x)|x∈A}________B;f:对应法则,x∈A,y∈B.
U(A)=________,U=________,=________.
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所成的集合,叫做A与B的________,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
可这样理解:交集A∩B是由两集合A与B的“公有”元素所组成的集合.用Venn图表示,如图.
易知:(1)若两集合A与B无公共关系,则A∩B=________;
(2)A∩B________A,A∩B________B;
(3)A∩A=________,A∩=________,A∩B=B∩A;
(4)若AB,则A∩B=________;若A∩B=A,则A________B;
(5)设U为全集,则A∩(A)=________.