在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²＝2x相交于A，B两点．

(Ⅰ)求证：“若直线l经过点T(3，0)，那么”是真命题；

(Ⅱ)写出(Ⅰ)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

设函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的增函数，若不等式f(1－ax－x²)＜f(2－a)对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

已知a＞0且a≠1，f(x)＝log_a(ax－)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)当a＞1时，判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q＞0，S₂＝8，S₄＝80，等差数列{b_n}满足b₁＝a₁，b₂＋b₄＝2a₂＋4求：数列{a_n}及数列{b_n}的通项公式

过双曲线x²－＝1的左焦点F₁，作倾斜角为的弦AB，求：

(1)|AB|；

(2)△F₂AB的周长(F₂为双曲线的右焦点)

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．

(1)求抛物线方程．

(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．

求与直线y＝x相切，圆心在直线y＝3x上，且被y轴截得的弦长为的圆的方程．

已知方向向量为＝(1，)的直线l过点(0，)和椭圆C：(a＞b＞0)的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．

(1)求直线l的方程

(2)求椭圆C的方程

(3)是否存在过点E(－2，0)的直线m交椭圆C于点M，N满足·＝cot＜MON≠0(0为原点)．若存在，求直线m的方程，若不存在，请说明理由．

过双曲线x²－＝1的左焦点F₁，作倾斜角为的弦AB，求：

(1)|AB|；

(2)△F₂AB的周长(F₂为双曲线的右焦点)

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点，求PF₁·PF₂的最大值和最小值；

(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．