设函数的定义域为R₊，若对于给定的正数，定义函数 则当函数,时，的值为（    ）

 A．        B．         C．             D．

若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（    ）

(A)             (B)           (C)   (D) 

某体育赛事志愿者组织有1000名志愿者，其中参加过2008年北京奥运会志愿服务的有250名，新招募的2010年广州亚运会志愿者750名.现用分层抽样的方法从中选出100名志愿者调查他们

的服务能力，则选出新招募的广州亚运会志愿者的人数是      ．

如图，在矩形中，为中点，抛物线

的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形

内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为      .

若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_____.

若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为____________________.     

泉州市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评

分标准，每年对本市的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，

并根据等级给予相应的奖惩（如下表）.某企业投入万元改造，由于自身技术原因，

能达到以上四个等次的概率分别为，且由此增加的产值分别为万元、

万元、万元、万元.设该企业当年因改造而增加利润为.

    (Ⅰ)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少？

   （Ⅱ）求的数学期望.

如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足

.

  （Ⅰ）当时，求证：平面平面；

（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积

 恒为定值；

  （Ⅲ）求异面直线与所成的角的余弦值.

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.