对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

2²＝1＋3　 3²＝1＋3＋5　　　4²＝1＋3＋5＋7

2³＝3＋5　 3³＝7＋9＋11　　 4³＝13＋15＋17＋19

根据上述分解规律，则5²＝__________________；

若m³(m∈N^*)的分解中最小的数是21，则m的值为______

有穷数列{a_n}，S_n为其前n项和，定义T_n＝

为数列{a_n}的“凯森和”， 如果有99项的数列a₁、a₂、a₃、…a₉₉的“凯森和”为1000，则有100项的数列1、a₁、a₂、a₃、a₄、…a₉₉的“凯森和”T₁₀₀＝_______

在等比数列{a_n}中，若a₁₀＝0，则有等式

a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a_19－n(n<19，n∈N^*)成立．类比上述性质，相应地，在等比数列{b_n}中，若b₉＝1，则等式______________成立                

设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为h_A、h_B、h_C，P到三边的距离依次为l_a、l_b、l_c，则有＋＋＝______；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是h_A、h_B、h_C、h_D，P到这四个面的距离依次是l_a、l_b、l_c、l_d，则有________

由下列各式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋＋＋＋>，1＋＋＋……＋>2，你能得出怎样的结论，并进行证明

将正△ABC分割成n²(n≥2，n∈N)个全等的小正三角形(图乙，图丙分别给出了n＝2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)＝2，求f(3)和f(n)．

用反证法证明：如果a>b>0，那么>.

在数列中，a₁＝2，a_n＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.

(1)证明数列是等比数列；

(2)求数列的前n项和S_n；

(3)证明不等式S_n＋1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立

一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是(　　)

甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p₁，乙解决这个问题的概率是p₂，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　)