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某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：

根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约         万元（结果保留两位小数）．

已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为             .

已知经过同一点的N个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则          ，              .

（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为      ．

（几何证明选讲选做题）

如图3，是的直径，是的切线，与交于点，若，，则的长为       ．

（本小题满分12分）

已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周

期为.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△ 的

面积.

（本小题满分12分）

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

（1) 求至少有一位学生做对该题的概率；

（2) 求，的值；

（3) 求的数学期望.

（本小题满分14分）

如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，

平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，

求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

（本小题满分14分）

已知数列的前项和为，且 N.

（1） 求数列的通项公式；

（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断

是否成等比数列？并说明理由.