已知sincosα-cossinα=.则cos2β的值为．——青夏教育精英家教网——

已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

，则cos2β的值为．

如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为度．

如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=

在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=

，f′（ξ）=-

；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有

[f（x1）+f（x2）]＜f（

）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=

．
其中你认为正确的所有命题序号是．

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象如图所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（B）=-2，a=4，△ABC的面积

，求b的大小．

过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a，求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小．

某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，求甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率．

设动圆M满足条件p：经过点

，且与直线

相切；记动圆圆心M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知点M₁为轨迹C上纵坐标为m的点，以M₁为圆心满足条件p的圆与x轴相交于点F、A（A在F的右侧），又直线AM₁与轨迹C相交于两个不同点M₁、M₂，当OM₁⊥OM₂（O为坐标原点）时，求m的值．

已知数列{a_n}的前n项和为

，且当n≥2时，S_nS_n-1-3S_n+2=0．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）若

，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列

的前n项和为T_n，证明：

已知函数f（x）=lnx，其导函数为f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）设g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函数g（x）的极值；
（2）设

（i）求证：

；
（ii）是否存在正整数n，使得当n＞n时，都有

成立？若存在，求出一个满足条件的
n的值；若不存在，请说明理由．

设全集U是实数集，若M={x|

}，则M∩C_UN= ．

0 105123 105131 105137 105141 105147 105149 105153 105159 105161 105167 105173 105177 105179 105183 105189 105191 105197 105201 105203 105207 105209 105213 105215 105217 105218 105219 105221 105222 105223 105225 105227 105231 105233 105237 105239 105243 105249 105251 105257 105261 105263 105267 105273 105279 105281 105287 105291 105293 105299 105303 105309 105317 266669