如图所示,在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC,此正方形PABC沿x轴滚动(向左或向右均可),滚动开始时,点P位于原点处,设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f(x),x∈R,该函数相邻两个零点之间的距离为m.
(1)写出m的值并求出当0≤x≤m时,点P运动路径的长度l;
(2)写出函数f(x),x∈[4k-2,4k+2],k∈Z的表达式;研究该函数的性质并填写下面表格:
(3)试讨论方程f(x)=a|x|在区间[-8,8]上根的个数及相应实数a的取值范围.
0 101262 101270 101276 101280 101286 101288 101292 101298 101300 101306 101312 101316 101318 101322 101328 101330 101336 101340 101342 101346 101348 101352 101354 101356 101357 101358 101360 101361 101362 101364 101366 101370 101372 101376 101378 101382 101388 101390 101396 101400 101402 101406 101412 101418 101420 101426 101430 101432 101438 101442 101448 101456 266669
(1)写出m的值并求出当0≤x≤m时,点P运动路径的长度l;
(2)写出函数f(x),x∈[4k-2,4k+2],k∈Z的表达式;研究该函数的性质并填写下面表格:
| 函数性质 | 结 论 | |
| 奇偶性 | ______ | |
| 单调性 | 递增区间 | ______ |
| 递减区间 | ______ | |
| 零点 | ______ | |