Question

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosA=，a=．
（1）当B=时，求b的值；
（2）设B=x（0＜x），求函数f（x）=b+4的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）△ABC中，先求出sinA的值，再由正弦定理求得b的值．
（2）由正弦定理可得 b=2sinx，代入f（x）=b+4 化简为4sin（x+）+2，再由0＜x＜，求出sin（x+） 的范围，即可求得 函数f（x）的值域．
解答：解：（1）△ABC中，由于cosA=，故sinA=，…（2分）
∴==2，b=．…（6分）
（2）由正弦定理可得 ==2，得 b=2sinx，…（7分）
∴f（x）=b+4=2sinx+4 cos² =2sinx+2cosx+2=4sin（x+）+2．…（11分）
∵0＜x＜，∴x+∈（，），sin（x+）∈（，1]，…（12分）
∴函数f（x）的值域为 （2+2，4+2]．…（14分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理以及正弦函数的定义域和值域的应用，属于中档题．