Question

已知某个等比数列前n项的和为S_n，若S_n=2，S_3n-S_n=12，则S_6n-S_3n=

-378或112

．

Answer 1

分析：由S_n=2，S_3n-S_n=12，代入等比数列的求和公式可求qⁿ=2，

a1

1-q

=-2或qⁿ=-3，

a1

1-q

=

1

2

，然后代入等比数列的求和公式即可求解

解答：解：由题意可得q≠1
∵S_n=2，S_3n-S_n=12
∴

a1(1-qn) 1-q =2 a1(1-q3n)-a1(1-qn) 1-q =12

两式相除可得，

1-qn

qn(1-q2n)

=

1

6

∴q²ⁿ+qⁿ-6=0
∴qⁿ=2，

a1

1-q

=-2或qⁿ=-3，

a1

1-q

=

1

2

当qⁿ=2，

a1

1-q

=-2时，S_6n-S_3n=

a1

1-q

•（1-q⁶ⁿ）-

a1

1-q

（1-q³ⁿ）=112
当qⁿ=-3，

a1

1-q

=

1

2

，，S_6n-S_3n=

a1

1-q

•（1-q⁶ⁿ）-

a1

1-q

（1-q³ⁿ）=-378
故答案为：112或-378

点评：本题主要考查了等比数列 的求和公式的应用，解题的关键是利用整体思想进行求解