题目内容
已知
是等差数列，
是公比为q的等比数列，
，记
为数列的前n项和。
（1）若
（
是大于2的正整数）。求证：
；
（2）若
（i是某个正整数，求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项。
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明，若不存在，请说明理由。
（1）设等差数列的公差为d
由题意得
且
由
∴等式成立
（2）（1）由
即
∴
为整数
（2）设
是数列中的任一项，只要讨论
的情形
令
∵
当
为
或0
则
或2
而
，否则
矛盾 当
时，为正整数，∴k为正整数
∴数列中的每一项都是数列中的项
（3）假设存在
成等差数列，且
∴
令
且
令
∴
∵ ∴
练习册系列答案
相关题目
是等和数列，且
，公和为
，求 
的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。
是等和数列，且
，公和为
，求 
的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。