Question

5．2015年08月22日至2015年08月30日在北京举行国际田联世界田径锦标赛，其中50名运动员在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，来自牙买加的运动员博尔特取得最好的成绩．将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒的认为良好，求50名运动员在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示50名运动员中某两名运动员的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值即可；
（2）根据频率分布直方图，求出对应的频数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率即可．

解答 解：（1）由频率分布直方图知，
成绩在[14，16]秒内的人数为：
50×0.16+50×0.38=27人，
所以该批运动员成绩良好的人数为27人；
（2）由频率分布直方图知，
成绩在[13，14]秒的人数为50×0.06=3人，分别设为x，y，z；
成绩在[17，18]秒的人数为50×0.08=4人，分别设为A，B，C，D；
若m，n∈[13，14]时，有（x，y），（x，z），（y，z）共3种情况；
若m，n∈[17，18]时，有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种情况；
若m，n分别在[13，14]和[17，18]内时，

	A	B	C	D
x	（ x，A   ）	（  x，B ）	（ x，C   ）	（ x，D   ）
y	（  y，A  ）	（ y，B）	（ y，C   ）	（ y，D   ）
z	（  z，A  ）	（z，B）	（ z，C   ）	（ z，D  ）

共有12种情况；
所以，基本事件总数为21种，而事件“|m-n|＞1”，
即m，n分别在[13，14]和[17，18]内时间，
所包含的基本事件种数为12，
所以P（“|m-n|＞1”）=$\frac{12}{21}$=$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．