题目内容

已知函数 $数学公式$ （a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则b的取值范围是________．

$\text{[math]}$ ＜b＜2
分析：已知f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），其中f（0）=0，解出c=0，对f（x）进行变形利用均值不等式得出f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为 $\text{[math]}$ ，求出a与b的关系式，代入 $\text{[math]}$ 得b的范围；
解答：∵ $\text{[math]}$ ，是奇函数，
∴f（0）=0，
∴c=0，
∵ $\text{[math]}$ ＞0，
∴b＞0，
∴f（x）= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴a=b²，解得f（1）= $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ＜b＜2，
故答案为： $\text{[math]}$ ＜b＜2．
点评：此题主要考查函数的奇偶性，以及利用均值不等式的来求未知量的范围，是一道中档题；

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A．- B． C． D．

（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的图象按向量

平移后得到的图象关于原点对称．
（1）求a、b、c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N^*，求证不等式[f（x+1）]ⁿ-f（xⁿ+1）≥2ⁿ-2．

已知函数则 ( )

A． B． C． D．

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