题目内容

若不等式x²+px+q＜0的解集为{ $数学公式$ }，求关于x的不等式qx²+px+1＞0的解集．

解：∵不等式x²+px+q＜0的解集为{ $\text{[math]}$ }，
∴x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ 是方程x²+px+q=0的根，
∴-p=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，q=- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴p= $\text{[math]}$ ，q=- $\text{[math]}$ ，
∴不等式qx²+px+1＞0，
即- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+1＞0，
∴x²-x-6＜0，
∴-2＜x＜3．
∴不等式qx²+px+1＞0的解集为{x|-2＜x＜3}
分析：根据不等式x²+px+q＜0的解集为{ $\text{[math]}$ }，- $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可看作方程x²+px+q=0的两个根，从而能求出p，q的值，代入qx²+px+1＞0，能求出不等式的解．
点评：本题考查一元二次不等式，关键是知道不等式的解集和方程的解之间的联系，从而求解．