Question

若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为　　　　. 

Answer 1

16π解析:因为AB=1,AC=2,∠BAC=60°,

所以BC²=1+2²-2×1×2cos 60°=3,

所以BC=.

所以∠ABC=90°,

即△ABC为直角三角形.

因为三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,

且SA⊥平面ABC,

于是SC为球O的直径.

Rt△SAC中,SA=2,AC=2,

所以SC=4.

球的表面积为4π（）²=16π.