设f(n)=1+(n∈N).那么f(n+1)-f(n)等于( ) A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设f（n）=1+（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于（）

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：D
提示：

∵f（n）=1+

∴f（n+1）=

∴f（n+1）－f（n）=

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设不等式组

所表示的平面区域为D_n，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）记Tn=

，试比较T_n与T_n+1的大小；若对于一切的正整数n，总有T_n≤m成立，求实数m的取值范围；
（3）设S_n为数列b_n的前n项的和，其中b_n=2^f（n），问是否存在正整数n，t，使

成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．

（n∈N^*）．
求证：f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n•[f（n）-1]（n≥2，n∈N^*）．

设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=1²+2²+3²=14．记f₁（n）=f（n），f_k+1（n）=f（f_k（n）），k=1，2，3，…，则f₂₀₀₆（2006）=（　　）

（n∈N^*）,那么f（n+1）-f（n）等于（）

A. B.+

C.+ D.++

设f（k）是满足不等式x²-3•g（k）•x+2g²（k）≤0的自然数x的个数，其中g（k）=2^k-1（k∈N^*）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（k）的解析式；
（Ⅲ）记Sn=

，令P_n=n²+n-1（n∈N^*），试比较S_n与P_n的大小．