Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的大小是

 

（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A₁，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值，再用反三角函数值表示即可．

解答：解：∵A₁C₁∥AC，
∴异面直线A₁B与AC所成角为∠BA₁C₁，
易求A1B=

6

，
∴cos∠BA1C1=

A1C1

A1B

=

1

6

=

6

6

?∠BA1C1=arccos

6

6

．
故答案为arccos

6

6

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．