Question

解下列不等式：
（1）

3

2

（-x²+

5

3

）≥

1

2

（x²+7）-3x；
（2）1-x-x²＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）原不等式整理得（2x-1）（x-1）≤0，解得即可
（2）令x²+x-1=0，求出方程的解，继而得到不等式的解集．

解答： 解：（1）∵

3

2

（-x²+

5

3

）≥

1

2

（x²+7）-3x，
∴3（-x²+

5

3

）≥（x²+7）-6x，
∴-3x²+5≥x²+7-6x，
∴4x²-6x+2≤0，
∴2x²-3x+1≤0，
∴（2x-1）（x-1）≤0，
解得

1

2

≤x≤1，
故原不等式的解集为[

1

2

，1]
（2）∵1-x-x²＞0．
∴x²+x-1＜0．
令x²+x-1=0，
解得x=

-1+ 5

2

，或x=

-1- 5

2

∴不等式的解集为（

-1- 5

2

，

-1+ 5

2

）

点评：本题主要考查了不等式的解法，属于基础题