题目内容

△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若
CB
=
a
，
CA
=
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，则
CD
=（　　）
分析：由题意可得D为AB的三等分点，且
AD
=
2
3
AB
=
2
3
（
CB
-
CA
），所以
CD
=
CA
+
AD
=
2
3
CB
+
1
3
CA
，从而得出结论．
解答：解：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得
AD
DB
=
CA
CB
=2，所以D为AB的三等分点，且
AD
=
2
3
AB
=
2
3
（
CB
-
CA
），
所以
CD
=
CA
+
AD
=
2
3
CB
+
1
3
CA
=
2
3
a
+
1
3
b
，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，则
CD
=（　　）
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
3
5
a
+
4
5
b
D、
4
5
a
+
3
5
b
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
BC
=3
CD
，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
，则x的取值范围是（　　）
A、(0，
1
2
)
B、(0，
1
3
)
C、(-
1
2
，0)
D、(-
1
3
，0)
在△ABC中，点D在BC上，设
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）若BD=2DC，求
BD
（用
a
，
b
表示）；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，
BD
=λ
BC
求实数λ的值．
已知△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s的值是（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、-3
D、0

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