Question

在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且

BC

=3

CD

，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若

AO

=x

AB

+(1-x)

AC

，则x的取值范围是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、(0，

  1

  3

  )
• C、(-

  1

  2

  ，0)
• D、(-

  1

  3

  ，0)

Answer 1

分析：根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．

解答：解：∵

AO

=

AC

+

CO

=

AC

+y

BC

=

AC

+y(

AC

-

AB

)
=-y

AB

+(1+y)

AC

，
∵

BC

=3

CD

，点O在线段CD上（与点C、D不重合），
∴y∈(0，

1

3

)，
∵

AO

=x

AB

+(1-x)

AC

，
∴x∈(-

1

3

，0)
故选D．

点评：本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．