Question

【题目】一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.

(1)用表示一次摸奖中奖的概率；

(2)若，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；

(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率,当取何值时， 最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）20.

【解析】试题分析： 一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率

根据（1）的结果，即可求出三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖的数学期望

设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回），恰有一次中奖的概率，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值，又，解得的值。

解析：（1）由题设知：

（2）由（1）及题设知： ∴

（3）由（1）及题设知：

∴

即当时， ，其为单增区间；当时， ，其为单减区间.

∴当，即，得时， 最大.