Question

已知函数

（I）求函数的最大值；

（Ⅱ）设 其中，证明: ＜1.

Answer 1

      解：（Ⅰ）                             

     当时，f(x)＞0，f(x)单调递增；            

     当时，f(x)＜0，f(x)单调递减．              

		0
	＋	0	－
	↗	极大值	↘

所以f(x)的最大值为f(0)＝0．                         

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时， 

当时，等价于

设，则．

当时，则

从而当时，，在单调递减．

当时，

即，

故g(x)＜1．

综上，总有g(x)＜1．