题目内容
11．不等式|x+3|-|x-1|≤a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [4，+∞） | B． | （4，+∞） | C． | [2，+∞） | D． | （2，+∞） |
分析 利用绝对值三角不等式可得（|x+3|-|x-1|）max=4，依题意知，a≥（|x+3|-|x-1|）max，从而可得答案．
解答 解：因为|x+3|-|x-1|≤|（x+3）+（1-x）|=4，即（|x+3|-|x-1|）max=4，
又不等式|x+3|-|x-1|≤a对于任意实数x恒成立，
所以a≥（|x+3|-|x-1|）max=4，
故选：A．
点评 本题考查绝对值不等式的解法，突出考查绝对值三角不等式的应用，求得（|x+3|-|x-1|）max=4是关键，属于中档题．
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