Question

（本小题11分）已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为
（1）求函数表达式；
（2）求该函数的单调递减区间；
（3）求时，该函数的值域

Answer 1

（1）；（2）单调增区间为 ；（3） 。

本试题主要是考查了三角函数图形与性质的运用。
（1）由函数图象过最高点的坐标可得 
相邻的最值点的横坐标为半个周期，即，得 
又，所以w=2,然后当，代入得到初相的值，进而解得。
（2）因为 
解得：，解得单调区间。
（3）因为当时，该函数为增函数，         
当时，该函数为减函数，那么可知在给定区间的最大值问题和最小值得到值域。
解：（1）由函数图象过最高点的坐标可得      （1分）
相邻的最值点的横坐标为半个周期，即，得 
又，所以，                     （1分）
所以，当
得，即             （1分）
所以，由，得   （1分）
所以                              （1分）
（2）            （1分）
解得：                     （1分）
即该函数的单调增区间为  （1分）
（3）
当时，该函数为增函数，         
当时，该函数为减函数，          （1分）
所以当时，，当时， （1分）
所以该函数的值域为                        （1分）