Question

已知向量，，函数．
（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量的数量积公式求出f（x），利用二倍角公式及两角和、差公式化简f（x）；利用诱导公式将用表示，求出值．
（II）利用三角形的余弦定理将已知等式中的余弦用边表示，再次利用余弦定理求出角A，利用三角形的内角和为π及B，C都是锐角求出B的范围，求出f（2B）的范围．
解答：解：
（Ⅰ）若f（x）=1，可得，
则
（Ⅱ）由可得即b²+c²-a²=bc
所以得，
又B，C均为锐角∴
∴
∴的取值范围是
点评：本题考查向量的数量积公式、三角形的二倍角公式、和，差角公式、诱导公式；三角形的余弦定理．