题目内容

点P为双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．
3
B．1+
2
C．
3
+1		D．2
由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，
∴∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．
设|PF2|=m，
则|PF1|=
3
m，
|F1F2|=2m．
e=
2c
2a
=
|F1F2|
|PF1| -|PF2|

=
2m
3
m-m

=
3
+1．
故选C．
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精英家教网如图，点P是双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，Q是圆C2在x轴下方的一点，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为
 
．
如图，双曲线C1：
x2
4
-
y2
b2
=1与椭圆C2：
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左、右顶点分别为A1、A2第一象限内的点P在双曲线C1上，线段OP与椭圆C2交于点A，O为坐标原点．
（I）求证：
kAA1+kAA2
kPA1+kPA2
为定值（其中kAA1表示直线AA1的斜率，kAA2等意义类似）；
（II）证明：△OAA2与△OA2P不相似．
（III）设满足{（x，y）|
x2
4
-
y2
m2
=1，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|
x2
4
-
y2
3
＞1，x∈R，y∈R} 的正数m的最大值是b，求b的值．
已知点F为双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的公共焦点，M是C1与C2的一个交点，MF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为
 
．
如图，双曲线C1：与椭圆C2：（0＜b＜2）的左、右顶点分别为A1、A2第一象限内的点P在双曲线C1上，线段OP与椭圆C2交于点A，O为坐标原点．
（I）求证：为定值（其中表示直线AA1的斜率，等意义类似）；
（II）证明：△OAA2与△OA2P不相似．
（III）设满足{（x，y）|，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|，x∈R，y∈R} 的正数m的最大值是b，求b的值．
如图，点P是双曲线C1：和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，Q是圆C2在x轴下方的一点，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为    ．

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