题目内容
如图，点P是双曲线C1：
和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，Q是圆C2在x轴下方的一点，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 ．
【答案】分析：由题意可得，三角形F1F2P是有一个内角为60°角的直角三角形，根据此直角三角形，结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线C1的离心率
．
解答：
解：由题意可得，三角形F1F2P是有一个内角为60°角的直角三角形，
∵在此直角三角形中，∠P=90°，∠F2=60°
∴双曲线C1的离心率=
=
，
故填：
．
点评：灵活巧妙地运用双曲线的比值定义于解题中，将会带给我们意想不到的方便和简单．应着重培养学生灵活运用知识的能力．结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线C1的离心率．
．解答：
解：由题意可得，三角形F1F2P是有一个内角为60°角的直角三角形，∵在此直角三角形中，∠P=90°，∠F2=60°
∴双曲线C1的离心率=
=，故填：
．点评：灵活巧妙地运用双曲线的比值定义于解题中，将会带给我们意想不到的方便和简单．应着重培养学生灵活运用知识的能力．结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线C1的离心率．
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我们定义双曲线C：
（2013•婺城区模拟）已知点P是双曲线C：
是双曲线C的两个焦点，直线
是双曲线C的右准线.
为双曲线C的两个顶点，点P是双
曲线C右支上异于
的一动点，直线
交双曲线C的右准线分别为
、
两点.
为定值.
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是( )
B．2 C．
D．
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ）
