Question

已知

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，sinα=

3

5

，cos（β-α）=

5

13

，求sinβ的值．

Answer 1

分析：根据角的范围，求出cosα，sin（β-α），利用sinβ=sin[α+（β-α）]按照两角和正弦函数展开，代入已知以及求出的结果，即可得到sinβ的值．

解答：解：∵

π

2

＜α＜π，
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
又∵

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，
∴-π＜β-α＜0，∵cos（β-α）=

5

13

＞0，
∴-

π

2

＜β-α＜0∴sin（β-α）=-

12

13

．
∴sinβ=sin[α+（β-α）]=sinα•cos（β-α）+cosα•sin（β-α）=

63

65

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的恒等变换及化简求值，其中角的变换sinβ=sin[α+（β-α）]，为解题简化过程，值得同学反思和总结．