题目内容
在数列
中，
，若函数
，在点
处切线过点
(1）求证：数列
为等比数列；
(2）求数列的通项公式和前n项和公式
.
中，
，若函数
，在点
处切线过点
(1）求证：数列
为等比数列；(2）求数列
的通项公式和前n项和公式
.（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）先求导函数
，由导数的几何意义得
，再求切线方程，将点代入得数列的递推式
，进而利用等比数列定义证明之；（2）求数列的前n项和，关键考察通项公式，根据通项公式的不同形式，选择相应的求和方法，一般情况下有①裂项相消法；②错位相减法；③分组求和法；④奇偶并项求和法，由（1）可得数列的通项公式
，可利用分组求和法求和.试题解析：（1）因为
，所以切线的斜率为
，切点
，切线方程为
，∴
，又因为过点
，所以
，即①，
，∴
，即
，所以数列是等比数列，且公比
.（2）由（1）得
是公比为，且首项为
的等比数列，则
，故，所以
.
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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是公比大于1的等比数列，
为数列
项和．已知
，且
构成等差数列．
，求数列
的前n项和
.
共有奇数项，所有奇数项和
，所有偶数项和
，末项是
，则首项
（ ）
的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、
级分形图．则
｝中,若
,则
的值是 ．
的前
项的和
满足
，则数列
的前
的等比数列前
项和为15，前
项和为 .
，则
（ ）
