Question

【题目】中，，，于点，于点.

（1）如图1，作的角平分线交于点，连接.求证：；

（2）如图2，连接，点与点关于直线对称，连接、.

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段、、之间的数量关系，并加以证明.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）①图形见解析；②，证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）要证由推出即可解决问题；（2）①根据条件画出图形即可；②数列关系是，过点作交于点，先证明，在证明四边形是平行四边形，即可解决问题.

试题解析：（1）∵，，

∴，∴，………………………………1分；

∵平分，∴，

在和中，∵，∴.

∴，∴……………………3分；或用“三线合一”

（2）补全图形………………4分；数量关系是：.………………4分

过点作交于点，∴，

∵，∴，∴，

∵，，，∴，

在和中，∵，∴，

∴，.…………………………8分

∵，∴，

∵，∴，

∵点与点关于直线对称，∴垂直平分，

∴，，

∴，∴，

∴四边形是平行四边形，∴，

∴.…………………………12分

或过点作交的延长线于点.