题目内容
【题目】设函数
.
（1）当a=2时，判断函数
在定义域内的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1） 在
上是增函数;（2） 
.
【解析】
试题分析：（1）首先求函数的导数，令
，并且注意函数的定义域，再求函数导数的导数
，分
和
讨论
的正负，同时得到函数
的单调性，求得的最小值为0，即
恒成立，得到函数的单调性；（2）由（1）可得当
时，不等式恒成立，当
时，记
，根据导数求函数的最值，证明不等式不恒成立.
试题解析：（1）
的定义域为，
，
记
，则
，
当x>0时，
，此时
，
当-1<x<0时，
，此时
，
所以
在（-1,0）上递减，在
上递增，∴
，
∴f（x）在上是增函数.
（2）
，由（1）知在上递增，所以当时，
，
所以f（x）在
上递增，故
恒成立.
当a>2时，记，则
，
当x>1时，
，
显然当
时，
，从而
在上单调递增.
又
，则存在
，使得
.
所以
在
上递减，所以当
时，
，
即f（x）<cosx，不符合题意.
综上，实数a的取值范围是.
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