题目内容
设函数
f(x)＝lnx－p(x－1)，p∈R．(Ⅰ)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2―x―1)，(x≥1)，求证：当p≤－
时，有g(x)≤0成立．
答案：
解析：
解析：
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(Ⅱ)由函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2―x―1)＝xlnx＋p(x2－1)， 得  (x)＝lnx＋1＋2px．7分
由 (Ⅰ)知，当p＝1时，f(x)≤f(1)＝0，即不等式 lnx≤x－1成立．9分所以 p≤ 当时，(x)＝lnx＋1＋2px≤(x－1)＋1＋2px＝(1＋2p)x≤0，
即 g(x)在[1，＋∞)上单调递减，从而 g(x)≤g(1)＝0满足题意．12分 |
练习册系列答案
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