题目内容
设函数f (x)＝ln x＋
在 (0，
) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋
)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然对数的底数．
本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识。满分14分。
(Ⅰ)解：
或
时，
．
由
在
内有解．令
，
不妨设
，则
，所以 
，
，
解得
． …………6分
(Ⅱ)解:由
或
，
由
,或
，
得
在
内递增,在
内递减,在
内递减,在
递增．
由
，得
，
由
得
,
所以
，
因为
，
，
所以 
，
记
， ()，
则
，
在(０，＋∞)上单调递增，
所以
． …………14分
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