题目内容

设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时求y=f（x）的值域．
（1）∵x=
π
8
是函数图象的一条对称轴，
∴sin(2×
π
8
+?)=±1
∴
π
4
+?=kπ+
π
2
，k∈Z，
∵-π＜?＜0，
∴?=-
3π
4
．（4分）
（2）由（1）知?=-
3π
4
，∴f(x)=3sin(2x-
3π
4
)，
由题意得 2kπ+
π
2
＜2x-
3π
4
＜2kπ+
3π
2
，则 kπ+
5π
8
＜x＜kπ+
9π
8

∴kπ+
5π
8
≤x≤kπ+
9π
8
，k∈Z
故函数函数f（x）的单调递减区间是(kπ+
5π
8
，kπ+
9π
8
)，k∈z
（3）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x-
3π
4
∈ [-
3π
4
，
π
4
]
∴sin(2x-
3π
4
)∈[-1，
2
2
]
∴3sin(2x-
3π
4
)∈[-3，
3
2
2
]
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是
 
．
设函数f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，则导数f′（-1）的取值范围是
 
．
设函数f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（-
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是（　　）
设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时求y=f（x）的值域．

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