题目内容

田忌赛马的故事人人皆知：齐国大将田忌与齐威王约定赛马，他们把各自的马分成上、中、下三等．比赛的时候，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马．由于齐威王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了．田忌垂头丧气正准备离开马场时，他的好朋友孙膑招呼他过来，拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，齐威王的马比你的马快不了多少呀，你再同他赛一次，我有办法让你取胜．”请你设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的算法．

答案：
解析：

　　解：在齐威王的马比田忌的马快不了多少的情况下，孙膑采用的算法是：

　　S1　让田忌拿下等马对齐威王的上等马，第一场输了；

　　S2　让田忌拿上等马对齐威王的中等马，胜了第二场；

　　S3　让田忌拿中等马对齐威王的下等马，又胜了一场．


练习册系列答案
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田忌和齐王赛马是历史上有名的故事．设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．
（1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；
（2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马．那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？
田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式a1＞b1＞a2＞b2＞a3＞b3表示．
（Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率；
（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别
 
为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c
（1）正常情况下，求田忌获胜的概率
（2）为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．

田忌赛马的故事人人皆知：齐国大将田忌与齐威王约定赛马，他们把各自的马分成上、中、下三等．比赛的时候，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马．由于齐威王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了，于是田忌垂头丧气地离开了马场．离开前，他还赌重金，几日后还同齐威王赛马．后来田忌去找他的好友孙膑，把赛马的事情告诉了他，并请求他出个对策，孙膑说：“从你刚才描述的情况看，齐威王的马比你的马快不了多少啊，我有办法让你取胜．”请你设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的算法．

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