Question

（本小题满分13分）
已知函数、
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若为正常数，设，求函数的最小值；
（Ⅲ）若，，证明：、

Answer 1

（Ⅰ）∵，解，得；解，得.
∴的单调递增区间是，单调递减区间是. ……3′
（Ⅱ）∵，定义域是.
∴……5′
由，得，由，得
∴ 函数在上单调递减；在上单调递增……7′
故函数的最小值是：. ……8′
（Ⅲ）∵，，∴ 在（Ⅱ）中取，
可得，即.……10′
∴，∴.
即.……12′

略