Question

已知△ABC中，∠C=60°，c=2，则a+b的取值范围为（　　）

A．（2，4]

B．[2，4]

C．（3，4]

D．[3，4]

Answer 1

分析：先根据正弦定理求出2R并表示出a+b；再结合辅助角公式以及角A的氛围和正弦函数的单调性即可得到答案．

解答：解：∵

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R
∴2R=

c

sinC

=

2

sin60°

=

4 3

3

．
∴a+b=2R（sinA+sinB）=

4 3

3

[sinA+sin（120°-A）]=

4 3

3

×（

3

2

sinA+

3

2

cosA）
=4sin（A+

π

6

）
∵

π

6

＜A+

π

6

＜

5π

6

⇒2＜4sin（A+

π

6

）≤1；
∴a+b∈（2，4]．
故选：A．

点评：本题主要考查正弦定理的应用以及辅助角公式的应用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．