Question

已知△ABC中，c=

5

，C=

π

3

，a+b=

2

ab，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  5

  8

• B、

  3

  4

• C、

  3

• D、

  5

  8

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理列出关系式，将c及cosC的值代入，利用完全平方公式变形，把a+b=

2

ab代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答：解：∵c=

5

，C=

π

3

，a+b=

2

ab，
∴c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，即5=2a²b²-3ab，
解得：ab=

5

2

或ab=-1（舍去），
则S_△ABC=

1

2

absinC=

5 3

8

．
故选D

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．