题目内容
（2012•朝阳区一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一个圆心为M，半径为
的圆在△ABC内，沿着△ABC的边滚动一周回到原位．在滚动过程中，圆M至少与△ABC的一边相切，则点M到△ABC顶点的最短距离是
，点M的运动轨迹的周长是
| 1 |
| 4 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
9
9
．分析：由题意，当圆与AC，BC都相切时，M到C的距离最小；设点M的运动轨迹的周长为C，则点M的运动轨迹是一直角三角形，且与△ABC相似，由此可得结论．
解答：
解：由题意，当圆与AC，BC都相切时，M到C的距离最小，因为圆的半径为
，∠C=90°，所以MC=
设点M的运动轨迹的周长为C，则点M的运动轨迹是一直角三角形，且与△ABC相似，如图，
sin∠B=sin∠B1DE=
=
∴B1D=
，∴B1C1=
-
-
=3
∴
=
，∴C=9
故答案为：
，9．
解：由题意，当圆与AC，BC都相切时，M到C的距离最小，因为圆的半径为| 1 |
| 4 |
| ||
| 4 |
设点M的运动轨迹的周长为C，则点M的运动轨迹是一直角三角形，且与△ABC相似，如图，
sin∠B=sin∠B1DE=
| ||
| B1D |
| 3 |
| 5 |
∴B1D=
| 5 |
| 12 |
| 11 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
∴
| C |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| ||
| 4 |
点评：本题考查轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•朝阳区一模）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．
（2012•朝阳区一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．